Nichtlineare Finite Elemente

Master-Studiengang

Verantwortlicher Hochschullehrer

Prof. Dr.-Ing. Daniel Juhre
Institut für Mechanik, G10-040
Lehrstuhl: Numerische Mechanik
E-Mail: daniel.juhre@ovgu.de

Vorlesungsskript

Vorlesungsskript

Literatur

siehe Finite-Elemente-Methode I, zusätzlich empfohlen:

  • Reddy, J. N., Garling, D. K.: The Finite Element Method in Heat Transfer and Fluid Dynamics. CRC Press, 1994
  • Crisfield, M.A.: Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Vol. I und II., J. Wiley & Sons 1991
  • Baier, H., Seeßelberg, Ch., Specht, B.: Optimierung in der Strukturmechanik. Vieweg 1994

Voraussetzungen

TM, Numerik und FEM, Finite-Element-Methode

Prüfung

Mündliche Prüfung

Lerninhalte

Ohne nichtlineare Berechnungen ist es, z.B. nicht möglich, die Tragreserven einer Konstruktion zu erkennen und zu nutzen (Leichtbau!) und die Zuverlässigkeit von Konstruktionen zu verbessern (schadenstolerante Bauweisen, Sicherheit bei Rissen, Alterung, Korrosion u.ä); die Simulation und die Optimierung von Fertigungsprozessen (z.B. Umformen, Schmieden, Schneiden, Abtragen) sind ohne nichtlineare Berechnungen nicht möglich. Darüber hinaus führen nichtlineare Berechnungen zu einem besseren Verständnis des Strukturverhaltens (z.B. bei Stabilitätsphänomenen).
In der Vorlesung werden die Studenten befähigt, die Notwendigkeit nichtlinearer Berechnungen zu erkennen, für die Lösung eines Problems eine geeignete Modellbildung vorzunehmen, das Modellproblem mittels FEM zu lösen und die erzielten Ergebnisse kritisch zu beurteilen.
Neben den theoretischen Grundlagen werden in Übungen praktische Probleme exemplarisch gelöst und diskutiert. In einer Projektarbeit
löst jeder Student eine individuelle Aufgabenstellung unter Nutzung einer kommerziellen FEA-Software (Ansys, Abaqus).

Vorlesungsschwerpunkte

  • Übersicht über geometrisch und physikalisch nichtlineare Probleme (ein Einführungsbeispiel)
  • Kontinuumsmechanische Grundlagen (Verzerrungs- und Spannungsmaße, schwache Form des Gleichgewichts, Linearisierungen, TL und UL Formulierungen, ALE-Formulierung)
  • Übersicht über nichtlineare Materialgesetze und ihre Formulierung
  • Formulierung nichtlinearer finiter Elemente (1D, 2D)
  • Lösungsverfahren für statische Probleme (Newton- und Quasi- Newton-Verfahren, Bogenlängenverfahren)
  • Transiente Lösungen (explizite und implizite Zeitintegrationsverfahren, Dynamische Relaxation, Wahl der Zeitschrittweite)
  • Ausgewählte Anwendungen
  • Crash-Analyse (einschließlich Kontakt, Hourglass-Control etc.)
  • Stabilitätsprobleme (Beulen, Nachbeulverhalten)
  • Wellenausbreitung (Interaktion von Wellen mit Fehlern, SHM)

 

Letzte Änderung: 27.03.2019 - Ansprechpartner:

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